Задание D4025B: Квантовая физика

Модель: нерелятивистский фотоэлектрон в однородном магнитном поле, система отсчёта лабораторная. Движение по окружности означает, что скорость перпендикулярна магнитной индукции. Положительную радиальную ось направим к центру окружности, касательную — по скорости. После выхода действует магнитная сила Лоренца F_Л; электрическое поле отсутствует, тяжестью пренебрегаем. Сила F_Л направлена к центру и перпендикулярна скорости, поэтому работы не совершает.
По второму закону Ньютона в проекциях:
mₑv²R = evB, mₑa_кас = 0.
Следовательно p = mₑv = eBR, K = e²B²R²2mₑ. Максимальный радиус соответствует максимальной энергии, а уравнение Эйнштейна даёт hν = A + K.
При расчёте используем h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м·с⁻¹, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
1. Выражаем частоту света из найденной энергии фотоэлектрона и работы выхода:
ν = Ah + e²B²R²2mₑh.
Подстановка A = 4,42·10⁻¹⁹ Дж, B = 4·10⁻⁴ Тл, R = 10 мм = 10⁻² м:
ν = 4,42·10⁻¹⁹ Дж6,6·10⁻³⁴ Дж·с + (1,6·10⁻¹⁹ Кл)²·(4·10⁻⁴ Тл)²·(10⁻² м)²2·9,1·10⁻³¹ кг·6,6·10⁻³⁴ Дж·с ≈ 1,01·10¹⁵ Гц.
2. Проверка. Максимальный импульс eBR = 6,4·10⁻²⁵ кг·м·с⁻¹, энергия K ≈ 2,25·10⁻¹⁹ Дж. Энергия фотона A + K ≈ 6,67·10⁻¹⁹ Дж действительно даёт частоту около 10¹⁵ Гц. Скорость p к mₑ около 7,03·10⁵ м·с⁻¹ значительно меньше c. Увеличение радиуса при фиксированном B потребовало бы большей начальной энергии и большей частоты света, что отражает член с R².

Ответ: ≈ 1,0·10¹⁵ Гц.