Задание 765857: Квантовая физика

Модель: дискретные энергетические уровни атома водорода в лабораторной системе отсчёта. Энергия связанного состояния E_n = −13,6 эВn² отсчитывается от свободных покоящихся протона и электрона. При переходе с верхнего уровня на нижний излучается фотон положительной энергии ε = E_нач − E_кон = hν. Отдачей атома здесь пренебрегаем; классические проекции сил не определяют спектр переходов.
При расчёте используем h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м·с⁻¹, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
1. При переходе 2 → 1 испускается фотон с энергией
ε = E₂ − E₁ = 13,6 эВ·(1 − 14).
Подстановка:
ε = 10,2 эВ = 1,632·10⁻¹⁸ Дж.
2. Этот фотон поглощается веществом катода и вызывает внешний фотоэффект. Для максимальной энергии фотоэлектрона уравнение Эйнштейна имеет вид K = ε − A. Работа выхода учитывает взаимодействие электрона с веществом; внешнее ускоряющее поле непосредственно при выходе не задано.
3. На красной границе A = hν_кр. Для нерелятивистского электрона K = p²2mₑ, поэтому модуль максимального импульса
p = √2mₑ(ε − hν_кр).
Подстановка ν_кр = 6·10¹⁴ Гц:
p = √2·9,1·10⁻³¹ кг·(1,632·10⁻¹⁸ Дж − 6,6·10⁻³⁴ Дж·с·6·10¹⁴ с⁻¹) ≈ 1,5·10⁻²⁴ кг·м·с⁻¹.
4. Проверка. Работа выхода 2,475 эВ, максимальная энергия 7,725 эВ; их сумма равна 10,2 эВ. Найденному импульсу соответствует скорость около 1,65·10⁶ м·с⁻¹, значительно меньшая c. Обратная подстановка p² к 2mₑ даёт около 1,236·10⁻¹⁸ Дж, то есть те же 7,725 эВ. Импульс фотоэлектрона не равен импульсу падающего фотона: в передаче импульса участвует также материал катода.

Ответ: ≈ 1,5·10⁻²⁴ кг·м·с⁻¹.