Задание D32E6D: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
Неверно. Через одну точку можно провести прямые разных направлений, например горизонтальную и вертикальную. Единственная прямая определяется двумя различными точками, а не одной.

2. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
Верно. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения O пополам. Поэтому расстояния от O до всех четырёх вершин равны половине диагонали. Окружность с центром O и этим радиусом проходит через все вершины.

3. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
Неверно. Возьмём равнобедренный треугольник с углами A = 40°, B = C = 70°. Биссектриса из B образует с BA угол 35°. В треугольнике, составленном из BA, этой биссектрисы и части AC, угол при их пересечении равен 180° − 40° − 35° = 105°. Значит биссектриса из B не перпендикулярна AC и высотой не является.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 2. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 2.