Задание D302C8: Постоянный ток

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. Положительным считаем заряд правой обкладки. После установления режима ток через конденсатор нулевой. Резисторы R₁ и R₂ всегда последовательны:
I = ℰr + R₁ + R₂.
Верхний вывод батареи положительный. В положении 1 правая обкладка соединена с верхним узлом, левая — со средним. Заряд правой обкладки
q₁ = C(φ_верх − φ_ср) = CIR₁ > 0.
2. В положении 2 правая обкладка соединена с нижним узлом, левая остаётся на среднем. Теперь её заряд отрицателен:
q₂ = C(φ_низ − φ_ср) = −CIR₂.
Заданное изменение — разность зарядов со знаками, а не их модулей:
Δq = q₂ − q₁ = −CI(R₁ + R₂).
3. Выразим ток и ЭДС:
I = −ΔqC(R₁ + R₂),
ℰ = −Δq(r + R₁ + R₂)C(R₁ + R₂).
Подстановка:
I = 0,55·10⁻⁶ Кл0,2·10⁻⁶ Ф·11 Ом = 0,25 А,
ℰ = 0,25 А·(1 + 4 + 7) Ом = 3 В.
4. Проверка. В первом режиме U₁ = 1 В, q₁ = +0,20 мкКл. Во втором напряжение правой обкладки относительно левой −1,75 В, q₂ = −0,35 мкКл. Разность −0,35 − 0,20 = −0,55 мкКл совпадает с условием. Падения напряжения во внутреннем сопротивлении 0,25 В и во внешнем 2,75 В в сумме дают 3 В.

Ответ: ℰ = 3 В.