Задание CC1B07: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Верно. Уже равенства двух соответствующих углов достаточно для подобия треугольников. Если равны все три соответствующих угла, этот признак тем более выполнен.

2. Диагонали ромба равны.
Неверно. У ромба со стороной 2 и углом 60° одна диагональ имеет длину 2, а другая — 2√3. Это следует из образующихся равностороннего и прямоугольного треугольников. Диагонали такого ромба не равны.

3. Тангенс любого острого угла меньше единицы.
Неверно. Например, угол 60° острый, но tg 60° = √3 > 1. При углах больше 45° и меньше 90° тангенс больше единицы.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 1.