Задание A83408: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Неверно. У прямоугольного треугольника центр описанной окружности — середина гипотенузы. Он лежит на стороне треугольника, а не внутри. Следовательно, слово «всегда» делает утверждение ложным.

2. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
Неверно. Через одну точку можно провести прямые разных направлений, например горизонтальную и вертикальную. Единственная прямая определяется двумя различными точками, а не одной.

3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Верно. Ромб является параллелограммом. Диагонали любого параллелограмма делятся точкой пересечения пополам: треугольники при противоположных сторонах равны по стороне и двум прилежащим углам, откуда равны соответствующие половины диагоналей.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 3. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 3.