Задание CBD4E1: Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств

1. Решения системы должны удовлетворять обоим неравенствам одновременно. Каждое из них линейное; допустимы все действительные x.

2. Решим первое неравенство:
x − 4,3 ≥ 0. Переносим члены с x влево, числа вправо:
x ≥ 4,3. Делим на 1; положительный делитель сохраняет знак.
x ≥ 4,3. Получаем [4,3; +∞).

3. Решим второе неравенство:
x + 5 ≤ 10. Переносим члены с x влево, числа вправо:
x ≤ 5. Делим на 1; положительный делитель сохраняет знак.
x ≤ 5. Получаем (−∞; 5].

4. Пересечём найденные множества:
[4,3; +∞) ∩ (−∞; 5] = [4,3; 5].
Сохраняем только общую часть двух промежутков; граница включена, только если удовлетворяет обоим условиям.

В условии требуется номер варианта. Найденному множеству [4,3; 5] соответствует вариант 4.

Проверка полноты: система решается пересечением, и оба линейных неравенства преобразованы равносильно.

Ответ: 4.