Задание CA994A: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение 10x²=80x определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем меньший, как требует условие.

2. Перенесём правую часть влево и вынесем x за скобки:
10x² − 80x = 0;
x · (10x − 80) = 0.
На x не делим, чтобы не потерять нулевой корень. Произведение равно нулю, когда x = 0 или 10x − 80 = 0. Из второго равенства x = 8010 = 8.

3. Полный набор корней: 0, 8.
Сравниваем их: 0 меньше 8. В ответ нужен меньший корень, поэтому записываем 0.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = 0: слева 10(0)² = 0; справа 80(0) = 0.
x = 8: слева 10(8)² = 640; справа 80(8) = 640.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: 0.