Задание EA4046: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение x²−9x+18=0 определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем меньший, как требует условие.

2. Приведём уравнение к стандартному виду и найдём все корни через дискриминант:
x² − 9x + 18 = 0.
D = (−9)² − 4 · (1) · (18) = 9.
√9 = 3. По формуле корней x = −(−9) ± 32 · (1).
Получаем x = 3, x = 6.

3. Полный набор корней: 3, 6.
Сравниваем их: 3 меньше 6. В ответ нужен меньший корень, поэтому записываем 3.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = 3: слева (3)²−9(3)+18 = 0; справа 0 = 0.
x = 6: слева (6)²−9(6)+18 = 0; справа 0 = 0.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: 3.