Задание C7F273: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Переведём высоту первого прыжка в сантиметры: 5,6 м = 560 см. Каждый следующий прыжок в 2 раза ниже предыдущего. Требуется первый прыжок, высота которого строго меньше 20 см; равенство этой высоте не подходит.

2. Высоты образуют убывающую геометрическую прогрессию. Первый отскок имеет номер 1, а до прыжка с номером n высоту делят на 2 ровно n − 1 раз:
hₙ = h₁qⁿ⁻¹, где q = 2.

3. Последовательно найдём высоты:
Прыжок 1: 560 см.
Прыжок 2: 280 см.
Прыжок 3: 140 см.
Прыжок 4: 70 см.
Прыжок 5: 35 см.
Прыжок 6: 17,5 см.

4. Проверка первого подходящего номера: при прыжке 5 высота 35 см ещё не меньше 20 см; при прыжке 6 высота 17,5 см уже меньше 20 см. Последнее сравнение можно проверить точно: 35 меньше 20 · 2 = 40. Все предыдущие высоты больше или равны высоте предпоследнего прыжка, поскольку прогрессия убывает. Значит, искомый первый номер — 6.

Ответ: 6.