Задание C73C78: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Решаем систему:
9x²−14x=y;
9x−14=y.
Обе части всех равенств — многочлены, поэтому допустимы любые действительные x и y. Ответом должны быть пары, одновременно удовлетворяющие двум уравнениям.

2. В обоих уравнениях правые части равны y. Поэтому приравняем левые части, а второе уравнение сохраним для нахождения y. После переноса всех слагаемых влево и приведения подобных получим:
9x² − 23x + 14 = 0.
D = (−23)² − 4 · (9) · (14) = 25.
√25 = 5. По формуле корней x = −(−23) ± 52 · (9).
Получаем x = 1, x = 149.

3. Для каждого найденного x вычислим y по второму исходному уравнению:
При x = 1 из второго уравнения y = −5.
При x = 149 из второго уравнения y = 0.
Каждому значению x соответствует ровно одно значение y.

4. Проверка пар в обоих исходных уравнениях:
Пара (1; −5):
9(1)²−14(1) = −5, (−5) = −5;
9(1)−14 = −5, (−5) = −5.
Пара (149; 0):
9(149)²−14(149) = 0, (0) = 0;
9(149)−14 = 0, (0) = 0.
Оба равенства выполнены для каждой пары. Полученное квадратное уравнение решено полностью, поэтому других решений системы нет.

Ответ: (1; −5); (149; 0).