Задание C6F82A: Решение текстовых задач

1. Пусть x — производительность первой трубы, измеряемая в литров в минуту. Тогда большая величина равна x + 3, причём x больше 0. В обоих случаях требуется выполнить одинаковую работу или преодолеть один и тот же путь: 260 л.

2. Время заполнения резервуара равно объёму работы или пути, делённому на соответствующую производительность или скорость. Меньшей скорости или производительности соответствует большее время; по условию разность времён равна 6 мин.
260x − 260x + 3 = 6.

3. Умножим уравнение на положительное x(x + 3):
260(x + 3) − 260x = 6x(x + 3).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² + 3x − 130 = 0.
Дискриминант: D = (3)² − 4 · 1 · (−130) = 529 = 23².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −13 и 10. Значение −13 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 10.

4. Меньшая величина равна 10, большая — 10 + 3 = 13 литров в минуту. Требуется большая, поэтому получаем 13 литров в минуту.

Проверка: два времени равны 26010 = 26 мин и 26013 = 20 мин. Их разность 26 − 20 = 6 мин. Разность скоростей или производительностей 13 − 10 = 3 также совпадает с условием.

Ответ: 13.