Задание 548E29: Решение текстовых задач

1. Пусть x — производительность первой трубы, измеряемая в литров в минуту. Тогда большая величина равна x + 13, причём x больше 0. В обоих случаях требуется выполнить одинаковую работу или преодолеть один и тот же путь: 208 л.

2. Время заполнения резервуара равно объёму работы или пути, делённому на соответствующую производительность или скорость. Меньшей скорости или производительности соответствует большее время; по условию разность времён равна 8 мин.
208x − 208x + 13 = 8.

3. Умножим уравнение на положительное x(x + 13):
208(x + 13) − 208x = 8x(x + 13).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² + 13x − 338 = 0.
Дискриминант: D = (13)² − 4 · 1 · (−338) = 1521 = 39².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −26 и 13. Значение −26 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 13.

4. Меньшая величина равна 13, большая — 13 + 13 = 26 литров в минуту. Требуется большая, поэтому получаем 26 литров в минуту.

Проверка: два времени равны 20813 = 16 мин и 20826 = 8 мин. Их разность 16 − 8 = 8 мин. Разность скоростей или производительностей 26 − 13 = 13 также совпадает с условием.

Ответ: 26.