Задание C5686D: Электродинамика

1. Система отсчёта лабораторная. На участке ускорения ось Ox направим по движению: электрическая сила действует по Ox, и ma_x = |q|E. Для электрона она направлена против вектора E, для положительного иона — по E. Тяжестью и потерями в вакууме пренебрегаем. После входа в магнитное поле действует только F_Л = |q|υB; локальные оси n направим к центру окружности и τ — по скорости.
2. Сначала работа электрического поля превращается в кинетическую энергию:
|q|U = mυ²2,
υ = √2|q|Um.
Начальная скорость равна нулю. В магнитной области второй закон Ньютона имеет проекции
mυ²R = |q|υB,
ma_τ = 0.
Магнитная сила не изменяет энергию, поэтому в это равенство входит скорость после электрического ускорения. Отсюда
B = mυ|q|R = 1R√2mU|q|.
3. Подстановка (протон):
B = 10,20 м√2·1,67·10⁻²⁷ кг·2160 В1,6·10⁻¹⁹ Кл ≈ 0,0336 Тл.
4. Проверка. Из энергии скорость равна примерно 6,433·10⁵ м·с⁻¹. Подстановка найденного B в R = mυ÷(|q|B) возвращает 0,2 м. Поле только поворачивает скорость, не ускоряя частицу вдоль траектории. Полученная скорость существенно меньше скорости света, и нерелятивистские формулы применимы.

Ответ: B ≈ 0,0336 Тл.