Задание E6CD64: Оптика

1. Модель: тонкая собирающая линза; применяем предусмотренное задачей построение в параксиальной геометрии без учёта аберраций наклонённой реальной линзы. Система отсчёта связана с оптическим центром O. Первоначальная ось AB направлена от источника S через O; OS=d=40 см. F=20 см, значит до поворота изображение лежит на AB на расстоянии f₀=2F=40 см справа от O.
2. Луч SO проходит через оптический центр и не меняет направления при повороте. Поэтому новое изображение остаётся на прямой AB. Новая главная ось составляет с AB угол α. Расстояния до предмета и изображения в формуле линзы отсчитываются вдоль новой оси — это проекции:
d′ = d cos α,
f′ = s cos α,
где s — расстояние от O до нового изображения вдоль AB. Отсюда
1d cos α + 1s cos α = 1F,
cos α = F(1d + 1s).
3. Из этого же уравнения s=Fd÷(d cos α−F). Пока изображение действительное, поворот уменьшает знаменатель и увеличивает s. Значит, смещение на 10 см направлено от линзы: s=40+10=50 см, а не 30 см.
Подстановка:
cos α = 20 см·(140 см + 150 см) = 0,9,
α = arccos 0,9 ≈ 25,84°.
4. Построение показано для обоих положений линзы. В исходном положении два симметричных луча из S сходятся в S′. После поворота луч SO остаётся на AB; дополнительный луч, параллельный новой оси, после линзы идёт через новый правый фокус и пересекает AB в S″.
Проверка. d′=40·0,9=36 см, f′=50·0,9=45 см; 1÷36+1÷45=1÷20 в обратных сантиметрах. Условие d′>F выполнено. Попытка взять s=30 см дала бы cos α>1 и невозможный угол. Ответ определяет модуль поворота; оба противоположных направления поворота дают одинаковое продольное смещение.

Ответ: α = arccos 0,9 ≈ 25,8°.