Задание C1600B: Функция и её график. Область определения и множество значений, нули, знакопостоянство, монотонность и экстремумы

1. Функция задана по частям. Каждую формулу используем только на указанном в условии промежутке; граничную точку включаем только при нестрогом неравенстве.

2. Построим каждую часть и найдём её характерные точки.

Ветвь 1: y = x − 12 при x < −2. Это возрастающая прямая. Из y = m получаем x = m + 12; оставляем точку только в промежутке этой ветви. Граничные точки: (−2; −52) выколота.

Ветвь 2: y = −2x − 132 при −2 ≤ x ≤ −1. Это убывающая прямая. Из y = m получаем x = −12m − 134; оставляем точку только в промежутке этой ветви. Граничные точки: (−2; −52) включена, (−1; −92) включена.

Ветвь 3: y = x − 72 при x > −1. Это возрастающая прямая. Из y = m получаем x = m + 72; оставляем точку только в промежутке этой ветви. Граничные точки: (−1; −92) выколота.

3. Число пересечений может меняться на уровнях вершин, конечных границ ветвей и горизонтальных асимптот. Здесь это −92, −52. Проверим эти уровни отдельно и сравним соседние промежутки:

m ∈ (−∞; −92): по ветвям 1 + 0 + 0 = 1 точка.

m = −92: по ветвям 1 + 1 + 0 = 2 точки.

m ∈ (−92; −52): по ветвям 1 + 1 + 1 = 3 точки.

m = −52: по ветвям 0 + 1 + 1 = 2 точки.

m ∈ (−52; +∞): по ветвям 0 + 0 + 1 = 1 точка.

Проверка: в таблице учтены все уровни и открытые промежутки между ними. Корни проверены в областях своих ветвей; общая граничная точка отнесена к ветви с нестрогим неравенством и не посчитана дважды.

Ответ: m ∈ {−92; −52}.