Задание C0FF8E: Термодинамика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
1. По условию V₁ = 2V, V₂ = V, n₂ = 2n₁, T₂ = 2T₁. Здесь символами n₁ и n₂ обозначены количества вещества в молях, а не концентрации. Аргон и криптон одноатомные; соединительная трубка не вносит существенного дополнительного объёма.
2. Система теплоизолирована, её внешние стенки неподвижны. Поэтому Q = 0, A = 0 и полная внутренняя энергия сохраняется. Через T обозначим установившуюся температуру:
3R2(n₁T₁ + n₂T₂) = 3R2(n₁ + n₂)T.
T = n₁T₁ + n₂T₂n₁ + n₂.
Подстановка заданных отношений:
T = n₁T₁ + 2n₁·2T₁3n₁ = 5T₁3.
3. По закону Дальтона и уравнению состояния давление смеси определяется полным количеством вещества и полным объёмом:
p = (n₁ + n₂)RTV₁ + V₂.
Подстановка:
p = 3n₁R·5T₁3·3V = 5n₁RT₁3V.
4. Проверка. Начальная энергия равна 7,5n₁RT₁; конечная энергия 1,5p·3V имеет то же значение. Температура 5T₁÷3 лежит между T₁ и 2T₁. Формула имеет размерность давления, поскольку моль·R·К даёт энергию, а энергия, делённая на объём, — давление.

Ответ: 5n₁RT₁3V.