Задание BEC1B6: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
Неверно. Сумма смежных углов равна 180°. Если один угол α меньше 90°, то смежный с ним угол 180° − α больше 90° и является тупым. Например, углу 30° смежен угол 150°.

2. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
Верно. Диагонали параллелограмма делятся пополам. Если они ещё и перпендикулярны, четыре треугольника с вершиной в точке их пересечения прямоугольные и имеют одинаковые катеты — половины двух диагоналей. Их гипотенузы, то есть стороны параллелограмма, равны. Значит это ромб.

3. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
Неверно. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Они пересекаются в этой точке под углом 90°, поэтому параллельными не являются.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 2. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 2.