Задание BE3A9E: Статика

Систему отсчёта связываем с Землёй и считаем инерциальной. Размерами тел при описании их поступательного движения пренебрегаем.
Систему «стержень и шары» считаем абсолютно твёрдым телом в покое. Массой стержня пренебрегаем. Ось Ox направим от A к B, Oy — вверх. Обозначим a=AC=0,2 м и l=CD=0,6 м, поэтому AD=a+l.
На систему действуют только внешние силы: m₁g вниз в A, m₂g вниз в B, реакции N_C и N_D вверх в точках C и D. Силы между шарами и стержнем внутренние и в баланс всей системы не включаются.
По третьему закону Ньютона давление на опору равно по модулю её реакции. Значит, N_D=2N_C. Условия равновесия поступательного движения:
Ox: ΣF_x=0;
Oy: N_C+N_D−(m₁+m₂)g=0.
Следовательно,
N_C=(m₁+m₂)g3,
N_D=2(m₁+m₂)g3.
Для отсутствия вращения сумма моментов относительно A равна нулю. Положительным считаем вращение против часовой стрелки:
N_C·a+N_D·(a+l)−m₂gL=0.
Вес первого шарика приложен в A и момента относительно A не даёт. Подставляем реакции и выражаем длину:
L=m₁+m₂m₂(a+2l3).
Подстановка данных:
L=0,2 кг+0,3 кг0,3 кг·(0,2 м+2·0,6 м3)=1 м.
Проверка: N_C=53 Н, N_D=103 Н, их сумма 5 Н равна общему весу. Момент реакций относительно A равен 3 Н·м, момент веса m₂gL также 3 Н·м. При L=1 м обе опоры лежат между A и B, а DB=0,2 м>0.

Ответ: L=1 м.