Задание BD8A11: Корпускулярно-волновой дуализм

Модель: нерелятивистский фотоэлектрон в однородном задерживающем поле, система отсчёта связана с катодом. Ox направим по начальной скорости самого быстрого электрона, то есть вдоль поля и от поверхности. После выхода действует электрическая сила F_эл; тяжестью и взаимодействием между электронами пренебрегаем. Заряд электрона −e, поэтому F_эл,x = −eE. Второй закон Ньютона: mₑa_x = −eE, a_x = −eEmₑ.
При остановке v_x = 0. Из v_x² − v₀² = 2a_x · d следует mₑv₀²2 = eEd. Уравнение Эйнштейна для максимальной начальной энергии K₀ даёт K₀ = hν − A = hcλ − A. Следовательно
hν − A = eEd.
При расчёте используем h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м·с⁻¹, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
1. Указанная напряжённость 1 В·см⁻¹ равна 100 В·м⁻¹. Максимальное удаление достигается при вылете с максимальной скоростью по нормали к пластине, когда вся начальная кинетическая энергия расходуется на движение против электрической силы.
d = hcλ⁻¹ − AeE.
Подстановка λ = 0,3 мкм, A = 3,75 эВ:
K₀ = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с·3·10⁸ м·с⁻¹0,3·10⁻⁶ м − 3,75·1,6·10⁻¹⁹ Дж = 6·10⁻²⁰ Дж,
d = 6·10⁻²⁰ Дж1,6·10⁻¹⁹ Кл·100 В·м⁻¹ = 3,75·10⁻³ м = 3,75 мм.
2. Проверка. Начальная энергия равна 0,375 эВ, а модуль разности потенциалов на 3,75 мм в поле 1 В·см⁻¹ равен 0,375 В. Тормозящая работа по модулю совпадает с K₀. При наклонном вылете часть начальной энергии относится к движению вдоль пластины, поэтому расстояние удаления по нормали меньше. Не следует подставлять E=1 в формулу с метрами: это занизило бы поле и завысило ответ в 100 раз.

Ответ: 3,75 мм.