Задание BB79C3: Молекулярная физика и термодинамика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
1. Даны ν = 1 моль, α = 2 и Q = 20000 Дж. Масса сохраняется, поэтому уменьшение плотности в α раз означает увеличение объёма в α раз: V₂ = αV₁. Давление прямо пропорционально объёму, следовательно p₂ = αp₁. На диаграмме p–V это отрезок прямой, продолжение которого проходит через начало координат.
2. Работа расширения равна площади трапеции:
A = p₁ + p₂2(V₂ − V₁) = p₁V₁(α² − 1)2.
Для одноатомного газа:
ΔU = 32(p₂V₂ − p₁V₁) = 3p₁V₁(α² − 1)2.
3. Первый закон термодинамики и уравнение состояния:
Q = ΔU + A = 2p₁V₁(α² − 1) = 2νRT₁(α² − 1).
T₁ = Q2νR(α² − 1).
Подстановка:
T₁ = 20000 Дж2·1 моль·8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹·(4 − 1) ≈ 401,12 К.
4. Проверка. Найденное p₁V₁ равно 3333,33 Дж; конечное p₂V₂ вчетверо больше. Поэтому ΔU = 15000 Дж, A = 5000 Дж, их сумма 20000 Дж совпадает с условием. Конечная температура T₂ = 4T₁, а не 2T₁: одновременно растут и давление, и объём.

Ответ: ≈ 401 К.