2118C2 — Молекулярная физика: ответ и решение

Дайте развернутый ответ.

Для того чтобы совершить воздушный полёт, бесстрашный изобретатель, масса которого 60 кг, решил использовать 5000 воздушных шаров, наполненных гелием. До какого объёма необходимо надувать гелием каждый шар, чтобы изобретатель смог подняться в воздух при нормальном атмосферном давлении? Температура окружающего воздуха равна 27 °C. Массой оболочек шаров и их упругостью, а также силой Архимеда, действующей на изобретателя, пренебречь.

СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ

КЭС:

2.1.1 Модели строения газов, жидкостей и твердых тел

2.1.2 Тепловое движение атомов и молекул вещества

2.1.3 Взаимодействие частиц вещества

2.1.4 Диффузия. Броуновское движение

2.1.5 Модель идеального газа в МКТ

2.1.6 Связь между давлением и средней кинетической энергией посту-пательного теплового движения молекул идеального газа (основное уравнение МКТ)

2.1.7 Абсолютная температура

2.1.8 Связь температуры газа со средней кинетической энергией поступательного теплового движения его молекул

2.1.9 Уравнение p=nkT

2.1.10 Модель идеального газа в термодинамике

2.1.11 Закон Дальтона для давления смеси разреженных газов

2.1.12 Изопроцессы в разреженном газе с постоянным числом молекул N (с постоянным количеством вещества ν)

2.1.13 Насыщенные и ненасыщенные пары. Качественная зависимость плотности и давления насыщенного пара от температуры, их независимость от объёма насыщенного пара

2.1.14 Влажность воздуха

2.1.15 Изменение агрегатных состояний вещества: испарение и конденсация, кипение жидкости

2.1.16 Изменение агрегатных состояний вещества: плавление и кристаллизация

2.1.17 Преобразование энергии в фазовых переходах

Тип ответа:

Развернутый ответ

Номер: 2118C2

Статус задания: НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 2118C2

Ответ: ≈ 12 л

Система отсчёта связана с Землёй, ось Oy направим вверх. На систему шара с грузом действуют сила Архимеда FА вверх и силы тяжести всех её частей вниз. На границе подъёма ускорение равно нулю; для начала движения вверх сила Архимеда должна стать больше суммарного веса. Примем g = 10 м·с⁻², R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹, молярную массу воздуха Mв = 0,029 кг·моль⁻¹.
1. Гелий и внешний воздух имеют одинаковые давление p = 10⁵ Па и температуру T. Молярная масса гелия Mг = 0,004 кг·моль⁻¹. Массу оболочек и силу Архимеда, действующую на человека, по условию не учитываем. Масса изобретателя m = 60 кг, число шаров n = 5000, T = 300 К. Ищем объём одного шара V.
2. Второй закон Ньютона для всей системы на пороге подъёма:
nρвVg − nρгVg − mg = 0.
Плотности получаем из уравнения Менделеева — Клапейрона:
ρв = pMвRT, ρг = pMгRT,
nV·p(Mв − Mг)RT = m.
3. Выражаем искомую величину:
V = mRTnp(Mв − Mг).
Подстановка:
V = 60 кг·8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹·300 К5000·10⁵ Па·0,025 кг·моль⁻¹ ≈ 0,011966 м³ = 11,97 л.
4. Проверка. При объёме 11,97 л полезная подъёмная сила одного шара соответствует массе 12 г; 5000 шаров удерживают 60 кг. Для подъёма объём должен быть чуть больше найденного порогового. Вес самого гелия учтён, поэтому использовать только плотность внешнего воздуха нельзя.

Ответ: ≈ 12 л.

Молекулярная физика: схема решения задания 2118C2 — Обозначения: Силы на систему: FА ↑; вес человека и гелия ↓: Давления внутри и снаружи равны. Условие подъёма: nV(ρв − ρг) = m: n = 5000; m = 60 кг. Результат: Объём одного шара ≈ 12 л: Вес гелия учтён.

Задание 2118C2: Молекулярная физика

Решение задания 2118C2

Помочь улучшить сайт

Комментарии к решению