Задание BA9532: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Диагонали ромба равны.
Неверно. У ромба со стороной 2 и углом 60° одна диагональ имеет длину 2, а другая — 2√3. Это следует из образующихся равностороннего и прямоугольного треугольников. Диагонали такого ромба не равны.

2. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Неверно. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия: S₁ : S₂ = k². Например, при увеличении всех сторон в 2 раза основание и высота увеличиваются в 2 раза, поэтому площадь увеличивается в 4 раза.

3. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром описанной около треугольника окружности.
Верно. Любая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов соответствующей стороны. Пересечение серединных перпендикуляров к AB и BC поэтому равноудалено от A, B и C. Окружность с этим центром и радиусом до любой вершины проходит через все три вершины.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 3. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 3.