Задание 742D35: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
Верно. Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°. Равнобедренный треугольник является частным случаем, поэтому эта теорема применима и к нему.

2. Боковые стороны любой трапеции равны.
Неверно. В прямоугольной трапеции с основаниями 2 и 4 и высотой 2 одна боковая сторона равна 2. Другая — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 2 и 2, то есть 2√2. Эти боковые стороны не равны.

3. Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
Верно. В равностороннем треугольнике каждая медиана одновременно является биссектрисой и серединным перпендикуляром к противоположной стороне. Поэтому точка пересечения биссектрис — центр вписанной окружности — совпадает с точкой пересечения серединных перпендикуляров, центром описанной окружности.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1, 3. Записываем номера верных утверждений по порядку без пробелов и запятых.

Ответ: 13.