Задание B51738: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.
Верно. Параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником, а с перпендикулярными диагоналями — ромбом. Значит у него одновременно четыре прямых угла и четыре равные стороны. Это квадрат.

2. Смежные углы всегда равны.
Неверно. Смежные углы имеют сумму 180°, но не обязаны быть равными. Например, углы 30° и 150° смежные и различны.

3. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
Неверно. Возьмём равнобедренный треугольник с углами A = 40°, B = C = 70°. Биссектриса из B образует с BA угол 35°. В треугольнике, составленном из BA, этой биссектрисы и части AC, угол при их пересечении равен 180° − 40° − 35° = 105°. Значит биссектриса из B не перпендикулярна AC и высотой не является.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 1.