Задание B8D08D: Решение текстовых задач

1. Полное время 39 ч включает стоянку 15 ч. На движение затрачено 39 − 15 = 24 ч. Обозначим x собственную скорость судна в км·ч⁻¹. По течению скорость x + 4, против течения x − 4. Требуется x больше 4.

2. Время движения по течению равно 280x + 4, против течения — 280x − 4. Их сумма равна 24 ч:
280x + 4 + 280x − 4 = 24.

3. Умножим на положительное (x + 4)(x − 4):
280(x − 4) + 280(x + 4) = 24(x² − 16).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем 3x² − 70x − 48 = 0.
Дискриминант: D = (−70)² − 4 · 3 · (−48) = 5476 = 74².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −23 и 24. Значение −23 не больше 4 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 24.

Проверка: скорости по течению и против течения 28 и 20 км·ч⁻¹ положительны. Времена 28028 = 10 ч и 28020 = 14 ч; их сумма 24 ч равна времени движения. Вместе со стоянкой получается 24 + 15 = 39 ч.

Ответ: 24.