Задание 906A8D: Решение текстовых задач

1. Пусть x — производительность второго рабочего, измеряемая в деталей в час. Тогда большая величина равна x + 9, причём x больше 0. В обоих случаях требуется выполнить одинаковую работу или преодолеть один и тот же путь: 112 деталей.

2. Время выполнения заказа равно объёму работы или пути, делённому на соответствующую производительность или скорость. Меньшей скорости или производительности соответствует большее время; по условию разность времён равна 4 ч.
112x − 112x + 9 = 4.

3. Умножим уравнение на положительное x(x + 9):
112(x + 9) − 112x = 4x(x + 9).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² + 9x − 252 = 0.
Дискриминант: D = (9)² − 4 · 1 · (−252) = 1089 = 33².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −21 и 12. Значение −21 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 12.

4. Меньшая величина равна 12, большая — 12 + 9 = 21 деталей в час. Требуется меньшая, поэтому получаем 12 деталей в час.

Проверка: два времени равны 11212 = 283 ч и 11221 = 163 ч. Их разность 283 − 163 = 4 ч. Разность скоростей или производительностей 21 − 12 = 9 также совпадает с условием.

Ответ: 12.