Задание B8CB79: Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

1. Все подкоренные числа положительны. Используем арифметические, то есть неотрицательные, квадратные корни. Раскроем скобки, умножив каждый член на внешний корень; знак между слагаемыми сохраним.

2. По распределительному свойству
(√12 + √3) · √3 = √12 · √3 + √3 · √3.
Для неотрицательных чисел произведение корней равно корню из произведения, а квадрат корня равен подкоренному числу.

3. Получаем √12 · 3 + 3 = √36 + 3.
Так как 36 = 6², выражение равно 6 + 3 = 9.

4. Проверка другим преобразованием: 12 = 4 · 3, поэтому √12 = 2√3.
Тогда исходное выражение равно (2 + 1) · (√3)² = (2 + 1) · 3 = 9. Оба способа дают одинаковое точное значение.

Ответ: 9.