Задание B86651: Магнитное поле

1. Система отсчёта лабораторная. При электрическом разгоне сила eE направлена по движению, ma_x = eE. В магнитной полосе тяжестью пренебрегаем; действует только сила Лоренца F_Л = eυB. По рисунку скорость при входе направлена вправо, B — к наблюдателю, сила — вниз. Ox направим внутрь полосы, Oy вниз. Для кругового движения локальная ось n направлена к центру, τ — по скорости:
mυ²R = eυB,
ma_τ = 0.
2. Электрическое поле разгоняет протон из покоя:
mυ²2 = eΔφ,
υ = √2eΔφm,
R = mυeB.
Центр окружности лежит на входной границе полосы, ниже точки входа. Наибольшее проникновение по Ox равно R, а не диаметру 2R. Чтобы частица не пересекла противоположную границу, нужно R ≤ h. При R = h траектория лишь касается её и поворачивает назад.
3. Минимальное поле соответствует максимальному допустимому радиусу R = h:
B_мин = 1h√2mΔφe.
Подстановка h = 0,020 м:
B_мин = 10,020 м√2·1,67·10⁻²⁷ кг·191 В1,6·10⁻¹⁹ Кл ≈ 0,0998 Тл.
4. Проверка. При найденном поле R = 2 см. Если B меньше, радиус больше ширины и протон пересечёт дальнюю границу; если B больше, развернётся ещё раньше. Точка касания при граничном значении не означает пролёт насквозь. Скорость по модулю в магнитной области постоянна.

Ответ: B_мин ≈ 0,10 Тл.