Задание 47A758: Магнитное поле

1. Система отсчёта связана с Землёй. Oy направим вертикально вверх, ось n — горизонтально к центру окружности, τ — по движению. На положительный шарик действуют тяжесть mg вниз, натяжение T к подвесу и магнитная сила Лоренца F_Л = qυB. Вращение против часовой стрелки понимаем при взгляде сверху. При B вниз правило левой руки даёт F_Л к центру окружности.
2. Радиус горизонтальной окружности R = l sin α. Второй закон Ньютона в проекциях:
T cos α − mg = 0,
T sin α + qυB = mυ²l sin α,
ma_τ = 0.
Скорость постоянна по модулю. Из вертикальной проекции
T = mgcos α.
Её подстановка в горизонтальную проекцию даёт
mg tg α + qυB = mυ²l sin α.
3. Делим уравнение на m, переносим гравитационное слагаемое и выражаем удельный заряд:
qm = 1Bυ(υ²l sin α − g tg α).
Поскольку численные данные не заданы, это окончательный ответ. Подстановка найденного q÷m обратно возвращает требуемое центростремительное ускорение υ²÷(l sin α).
4. Проверка. Для положительного q должно выполняться υ²÷(l sin α) > g tg α; иначе заданная ориентация поля и вращения не соответствовала бы положительному заряду. При q = 0 получается соотношение обычного конического маятника. Натяжение T = mg÷cos α положительно при 0 < α < 90°. Нельзя опускать тяжесть: через вертикальную проекцию она определяет горизонтальную составляющую натяжения.

Ответ: qm = 1Bυ(υ²l sin α − g tg α).