Задание A92B94: Магнитное поле

1. Система отсчёта связана с рельсами. Ox направим вверх вдоль склона, Oy — по нормали от плоскости. На проводник действуют тяжесть mg вниз, реакция N по Oy, трение F_тр = μN вниз по склону и сила Ампера F_A = IBL горизонтально в сторону подъёма. Вертикальное поле перпендикулярно горизонтальному проводнику. Ток должен иметь направление, при котором правило левой руки даёт именно эту силу.
2. Движение равномерное, обе проекции ускорения нулевые. Второй закон Ньютона:
IBL cos α − mg sin α − μN = 0,
N − mg cos α − IBL sin α = 0.
Отсюда N = mg cos α + IBL sin α. Магнитная сила прижимает проводник к плоскости, поэтому нельзя заранее полагать N = mg cos α.
3. Подстановка найденной реакции в первую проекцию:
IBL cos α − mg sin α − μmg cos α − μIBL sin α = 0,
IBL(cos α − μ sin α) = mg(sin α + μ cos α).
Тогда
I = mg(sin α + μ cos α)BL(cos α − μ sin α).
Подстановка m = 0,020 кг, L = 0,40 м:
I = 0,020 кг·10 м·с⁻²·(sin 30° + 0,2 cos 30°)0,04 Тл·0,40 м·(cos 30° − 0,2 sin 30°) ≈ 10,99 А.
4. Проверка. Сила Ампера около 0,17577 Н; реакция N ≈ 0,26109 Н и трение μN ≈ 0,05222 Н. Вдоль склона магнитная сила даёт 0,15222 Н, а тяжесть и трение вместе — 0,10000 + 0,05222 = 0,15222 Н. Нормальная реакция положительна, контакт сохраняется. Знаменатель cos 30° − 0,2 sin 30° ≈ 0,766 > 0; это условие возможности подъёма горизонтальной магнитной силой при данном трении.

Ответ: I ≈ 11 А.