Задание B55A23: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Исходное уравнение: 7+8x=−2x−5. Обе части являются многочленами, поэтому допустимы все действительные значения x. Найдём его единственный корень.

2. Раскроем имеющиеся скобки и приведём подобные члены отдельно в каждой части:
8x + 7 = −2x − 5.
Перенесём все слагаемые с x влево, а постоянные слагаемые вправо, меняя знак при переносе:
10x = −12.

3. Коэффициент при x равен 10 и не равен нулю. Разделим обе части равенства на него:
x = −1210 = −1,2.
Деление на ненулевое число равносильно исходному уравнению, поэтому других корней нет.

4. Проверка подстановкой в обе части исходного уравнения:
x = −65: слева 7+8(−65) = −135; справа −2(−65)−5 = −135.
Левая и правая части совпадают; найденное значение допустимо.

Ответ: −1,2.