Задание 8A6326: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение 3x²=9x определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем меньший, как требует условие.

2. Перенесём правую часть влево и вынесем x за скобки:
3x² − 9x = 0;
x · (3x − 9) = 0.
На x не делим, чтобы не потерять нулевой корень. Произведение равно нулю, когда x = 0 или 3x − 9 = 0. Из второго равенства x = 93 = 3.

3. Полный набор корней: 0, 3.
Сравниваем их: 0 меньше 3. В ответ нужен меньший корень, поэтому записываем 0.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = 0: слева 3(0)² = 0; справа 9(0) = 0.
x = 3: слева 3(3)² = 27; справа 9(3) = 27.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: 0.