Задание B3AB64: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Переведём высоту первого прыжка в сантиметры: 4,8 м = 480 см. Каждый следующий прыжок в 2 раза ниже предыдущего. Требуется первый прыжок, высота которого строго меньше 10 см; равенство этой высоте не подходит.

2. Высоты образуют убывающую геометрическую прогрессию. Первый отскок имеет номер 1, а до прыжка с номером n высоту делят на 2 ровно n − 1 раз:
hₙ = h₁qⁿ⁻¹, где q = 2.

3. Последовательно найдём высоты:
Прыжок 1: 480 см.
Прыжок 2: 240 см.
Прыжок 3: 120 см.
Прыжок 4: 60 см.
Прыжок 5: 30 см.
Прыжок 6: 15 см.
Прыжок 7: 7,5 см.

4. Проверка первого подходящего номера: при прыжке 6 высота 15 см ещё не меньше 10 см; при прыжке 7 высота 7,5 см уже меньше 10 см. Последнее сравнение можно проверить точно: 15 меньше 10 · 2 = 20. Все предыдущие высоты больше или равны высоте предпоследнего прыжка, поскольку прогрессия убывает. Значит, искомый первый номер — 7.

Ответ: 7.