Задание B01805: Молекулярная физика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К. Влажный воздух — смесь сухого воздуха и водяного пара. Относительную влажность φ в формулах выражаем долей единицы: φ = pпpн, где pп — парциальное давление пара, pн — давление насыщенного пара при той же температуре. Молярная масса воды M = 0,018 кг·моль⁻¹.
1. Полная масса влажного воздуха m = 0,018 кг, V = 0,010 м³, T = 353 К, p = 2·10⁵ Па. Молярная масса сухого воздуха Mс = 0,029 кг·моль⁻¹. Ищем массу водяного пара x; масса сухого воздуха равна m − x.
2. Для двух компонентов по уравнениям состояния и закону Дальтона:
pпV = xRTM, pсV = (m − x)RTMс,
pVRT = xM + m − xMс.
Умножая на MMс и собирая слагаемые с x, получаем:
x(Mс − M) = pVMMсRT − mM,
x = M(pVMс − mRT)RT(Mс − M).
Подстановка:
x = 0,018 кг·моль⁻¹·(200000 Па·0,010 м³·0,029 кг·моль⁻¹ − 0,018 кг·8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹·353 К)8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹·353 К·0,011 кг·моль⁻¹ ≈ 0,002900 кг.
3. Проверка. На сухой воздух остаётся 15,10 г, а общая масса равна 18 г. Парциальное давление пара около 47,26 кПа, сухого воздуха около 152,74 кПа: сумма 200 кПа. Давление пара не превышает справочное давление насыщения около 47,3 кПа при 80 °C. Масса пара составляет около 2,90 г, а не 18 г.

Ответ: ≈ 2,90 г.