Задание 2F460C: Молекулярная физика

Система отсчёта связана с Землёй, ось Oy направим вверх. На систему шара с грузом действуют сила Архимеда FА вверх и силы тяжести всех её частей вниз. На границе подъёма ускорение равно нулю; для начала движения вверх сила Архимеда должна стать больше суммарного веса. Примем g = 10 м·с⁻², R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹, молярную массу воздуха Mв = 0,029 кг·моль⁻¹.
1. Начальные массы: гелия m = 100 кг, оболочки с гондолой M = 400 кг, груза q = 225 кг. Оболочка свободно изменяет объём, поэтому давление гелия равно внешнему. Температуры также одинаковы. Принимаем начальное состояние как предельное равновесие с данным грузом.
2. Сила Архимеда FА = ρвVg, объём V = m÷ρг. Начальный баланс по Oy:
ρвρгmg − (M + m + q)g = 0.
Следовательно отношение плотностей r = ρв÷ρг равно:
r = M + m + qm.
Подстановка:
r = 400 кг + 100 кг + 225 кг100 кг = 7,25.
3. Утекла масса гелия δm = 4 кг. Обозначим выбрасываемую массу груза Δq. Новый пороговый баланс:
r(m − δm) = M + m − δm + q − Δq.
Вычитая исходное равенство, получаем:
Δq = (r − 1)δm.
Подстановка:
Δq = (7,25 − 1)·4 кг = 25 кг.
4. Проверка. Осталось 96 кг гелия, 400 кг оболочки и 200 кг груза, всего 696 кг. Масса вытесненного воздуха r·96 кг = 696 кг: равновесие восстановлено. При утечке на 29 кг уменьшается масса вытесняемого воздуха, но одновременно на 4 кг уменьшается собственная масса шара; нужно компенсировать разность 25 кг.

Ответ: 25 кг.