Задание 830FF9: Молекулярная физика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К. Влажный воздух — смесь сухого воздуха и водяного пара. Относительную влажность φ в формулах выражаем долей единицы: φ = pпpн, где pп — парциальное давление пара, pн — давление насыщенного пара при той же температуре. Молярная масса воды M = 0,018 кг·моль⁻¹.
1. Вдыхаемый воздух: T₁ = 293 К, φ₁ = 0,40, pн₁ = 2340 Па. Выдыхаемый воздух: T₂ = 307 К, φ₂ = 1, pн₂ = 5320 Па. За минуту через лёгкие проходит 5 л, рассматриваем τ = 60 мин. По условию объёмы вдыхаемого и выдыхаемого воздуха равны.
2. Полный объём за час V = jτ.
Подстановка:
V = 5·10⁻³ м³·мин⁻¹·60 мин = 0,3 м³.
Из уравнения состояния масса пара в таком объёме равна m = pпVMRT. Поэтому:
m₁ = φ₁pн₁VMRT₁, m₂ = pн₂VMRT₂.
3. Тело теряет разность между выдохнутой и вдохнутой водой:
Δm = VMR(pн₂T₂ − φ₁pн₁T₁).
Подстановка:
Δm = 0,3 м³·0,018 кг·моль⁻¹8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹(5320 Па307 К − 0,40·2340 Па293 К) ≈ 0,009185 кг.
4. Проверка. Плотность пара на выдохе около 37,54 г·м⁻³, на вдохе около 6,92 г·м⁻³. Разность около 30,62 г·м⁻³, умноженная на 0,3 м³, даёт тот же ответ. Нельзя считать всю выдохнутую воду потерей тела: часть воды уже содержалась во вдохнутом воздухе.

Ответ: ≈ 9,18 г.