Задание AFA7F5: Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1. Даны значения a = 3; b = 6. Подкоренное выражение — полный квадрат. Используем формулу квадрата суммы или разности, включая удвоенное произведение слагаемых.

2. Разложим подкоренное выражение:
a² − 6 · a · b + 9 · b² = (a − 3 · b)².
Равенство проверяется раскрытием скобок: квадрат каждого слагаемого и их удвоенное произведение дают исходные три члена.

3. Арифметический квадратный корень неотрицателен, поэтому √u² = |u|. Следовательно,
√a² − 6 · a · b + 9 · b² = |a − 3 · b|.
Подставим данные в выражение внутри модуля:
3 − 18 = −15.
Получаем |−15| = 15.

4. Проверка непосредственным вычислением исходного подкоренного выражения:
a² = 9; −6 · a · b = −108; 9 · b² = 324.
Сумма этих трёх слагаемых равна 225. 15² = 225, причём 15 неотрицательно. Значит, выбран именно арифметический корень.

Ответ: 15.