Задание AF0F2A: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Решаем систему:
5x²−9x=y;
5x−9=y.
Обе части всех равенств — многочлены, поэтому допустимы любые действительные x и y. Ответом должны быть пары, одновременно удовлетворяющие двум уравнениям.

2. В обоих уравнениях правые части равны y. Поэтому приравняем левые части, а второе уравнение сохраним для нахождения y. После переноса всех слагаемых влево и приведения подобных получим:
5x² − 14x + 9 = 0.
D = (−14)² − 4 · (5) · (9) = 16.
√16 = 4. По формуле корней x = −(−14) ± 42 · (5).
Получаем x = 1, x = 95.

3. Для каждого найденного x вычислим y по второму исходному уравнению:
При x = 1 из второго уравнения y = −4.
При x = 95 из второго уравнения y = 0.
Каждому значению x соответствует ровно одно значение y.

4. Проверка пар в обоих исходных уравнениях:
Пара (1; −4):
5(1)²−9(1) = −4, (−4) = −4;
5(1)−9 = −4, (−4) = −4.
Пара (95; 0):
5(95)²−9(95) = 0, (0) = 0;
5(95)−9 = 0, (0) = 0.
Оба равенства выполнены для каждой пары. Полученное квадратное уравнение решено полностью, поэтому других решений системы нет.

Ответ: (1; −4); (95; 0).