Задание AE8A4A: Молекулярная физика и термодинамика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
1. Объём каждого неподвижного теплоизолированного сосуда V = 1 м³. Даны ν₁ = 1 моль, T₁ = 400 К, ν₂ = 3 моль и конечное давление p = 5400 Па. Ищем начальную температуру аргона T₂, а не конечную температуру смеси T.
2. Внешняя работа отсутствует, обмена теплотой снаружи нет. Для двух одноатомных газов закон сохранения внутренней энергии и уравнение состояния имеют вид:
3R2(ν₁T₁ + ν₂T₂) = 3R2(ν₁ + ν₂)T,
p·2V = (ν₁ + ν₂)RT.
Исключаем конечную температуру:
2pV = R(ν₁T₁ + ν₂T₂),
T₂ = 2pV − ν₁RT₁ν₂R.
Подстановка:
T₂ = 2·5400 Па·1 м³ − 1 моль·8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹·400 К3 моль·8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹ ≈ 299,88 К.
3. Проверка. Сначала находим конечную температуру по давлению:
T = 2pV(ν₁ + ν₂)R.
T = 10800 Дж4 моль·8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹ ≈ 324,91 К.
Она совпадает со средневзвешенной температурой: (400 + 3·299,88) К = 4·324,91 К. Округлённое исходное давление объясняет отличие результата от ровно 300 К.

Ответ: ≈ 300 К.