Задание A7474D: Молекулярная физика

Система отсчёта связана с Землёй, ось Oy направим вверх. На систему шара с грузом действуют сила Архимеда FА вверх и силы тяжести всех её частей вниз. На границе подъёма ускорение равно нулю; для начала движения вверх сила Архимеда должна стать больше суммарного веса. Примем g = 10 м·с⁻², R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹, молярную массу воздуха Mв = 0,029 кг·моль⁻¹.
1. Общая масса зонда m = 20 кг. У земли его удерживает направленная вниз сила F = 1000 Н. Давление p₁ = 10⁵ Па, T₁ = 290 К. На конечной высоте объём стал 2V, температура T₂ = 230 К, зонд покоится без удерживающей силы. Его общую массу считаем неизменной.
2. По Oy у поверхности и на высоте соответственно:
ρ₁Vg − mg − F = 0,
ρ₂·2Vg − mg = 0.
Деление уравнений для силы Архимеда исключает неизвестный V:
2ρ₂ρ₁ = mgmg + F.
3. Наружный воздух считаем идеальным: ρ = pMв÷(RT). Отношение плотностей равно:
ρ₂ρ₁ = p₂T₁p₁T₂.
Следовательно:
p₂ = p₁T₂mg2T₁(mg + F).
Подстановка:
p₂ = 10⁵ Па·230 К·20 кг·10 м·с⁻²2·290 К·(200 Н + 1000 Н) ≈ 6609 Па.
4. Проверка. Начальная сила Архимеда 1200 Н, конечная 200 Н. Хотя объём вырос вдвое, плотность окружающего воздуха уменьшилась в 12 раз: 2ρ₂Vg = ρ₁Vg÷6. Формула состояния даёт то же отношение плотностей. К газу внутри зонда не нужно применять закон постоянной массы с предположением равенства его давления наружному: такие условия о конструкции в задаче не заданы.

Ответ: ≈ 6,61 кПа.