Задание ACC239: Молекулярная физика

1. Система отсчёта связана с кастрюлей, ось Oy вверх. Масса стального сосуда с поршнем m = 2,2 кг, плотность стали ρ = 7800 кг·м⁻³, плотность воды ρв = 1000 кг·м⁻³. Начальный воздушный объём V₁ = 0,002 м³, T₁ = 291 К. Весом воздуха пренебрегаем.
2. На весь погружённый сосуд действуют FА вверх, mg вниз и результирующее натяжение нити Fн вниз:
FА − mg − Fн = 0.
При охлаждении воздух сжимается, вытесненный объём уменьшается и нить ослабевает. На пороге погружения Fн = 0, FА = mg. В вытесняемый объём входит не только воздух, но и материал сосуда:
V стали = mρ,
ρвg(V₂ + mρ) = mg,
V₂ = mρв − mρ.
3. Давление на свободно скользящий поршень считаем практически постоянным: гидростатическими изменениями в неглубокой кастрюле пренебрегаем. Постоянная внешняя нагрузка уравновешивается давлением газа. По изобарному закону:
T₂ = T₁V₂V₁ = T₁mV₁(1ρв − 1ρ).
Подстановка:
V₂ = 2,2 кг1000 кг·м⁻³ − 2,2 кг7800 кг·м⁻³ ≈ 0,001918 м³,
T₂ = 291 К·0,001918 м³0,002 м³ ≈ 279,06 К,
t₂ ≈ 6,06 °C.
4. Проверка. На границе общий вытесненный объём 0,0022 м³, выталкивающая сила равна весу 2,2 кг. Ниже этой температуры объём меньше, сила Архимеда уже меньше mg и сосуд опускается. Начальный суммарный объём около 0,002282 м³ объясняет, почему первоначально требовалась натянутая нить.

Ответ: ниже примерно 6 °C.