Задание 27AA31: Молекулярная физика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К. Влажный воздух — смесь сухого воздуха и водяного пара. Относительную влажность φ в формулах выражаем долей единицы: φ = pпpн, где pп — парциальное давление пара, pн — давление насыщенного пара при той же температуре. Молярная масса воды M = 0,018 кг·моль⁻¹.
1. V = 6·5·3 м³ = 90 м³, T = 293 К, pн = 2330 Па. Требуется повысить влажность с φ₁ = 0,35 до φ₂ = 0,70 при производительности j = 0,36 кг·ч⁻¹. Температура постоянна, обмена воздухом снаружи нет.
2. Требуемое увеличение массы пара находим по уравнению Менделеева — Клапейрона:
pпV = mRTM, Δpп = (φ₂ − φ₁)pн,
Δm = (φ₂ − φ₁)pнMVRT.
Подстановка:
Δm = 0,35·2330 Па·0,018 кг·моль⁻¹·90 м³8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹·293 К ≈ 0,54259 кг.
3. Время работы:
τ = Δmj.
Подстановка:
τ = 0,54259 кг0,36 кг·ч⁻¹ ≈ 1,507 ч ≈ 90,4 мин.
4. Проверка. За найденное время увлажнитель испарит около 0,543 кг. Это увеличит парциальное давление на 815,5 Па: с 815,5 до 1631 Па. Отношение 1631÷2330 равно 0,70. Конечная влажность ниже единицы, поэтому предположение об отсутствии конденсации согласовано с ответом.

Ответ: ≈ 1,51 ч (около 90 мин).