Задание 678A39: Молекулярная физика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К. Влажный воздух — смесь сухого воздуха и водяного пара. Относительную влажность φ в формулах выражаем долей единицы: φ = pпpн, где pп — парциальное давление пара, pн — давление насыщенного пара при той же температуре. Молярная масса воды M = 0,018 кг·моль⁻¹.
1. Объём комнаты V = 5·7·3 м³ = 105 м³, T = 288 К, pн = 1710 Па. После τ = 2 ч работы с производительностью j = 0,2 кг·ч⁻¹ влажность стала φ₂ = 0,70. Ищем φ₁ до включения увлажнителя.
2. За время работы добавилась масса водяного пара:
Δm = jτ.
Подстановка:
Δm = 0,2 кг·ч⁻¹·2 ч = 0,4 кг.
При неизменных объёме и температуре прирост парциального давления равен:
Δpп = ΔmRTMV.
Подстановка:
Δpп = 0,4 кг·8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹·288 К0,018 кг·моль⁻¹·105 м³ ≈ 506,51 Па.
3. Из определения относительной влажности:
φ₁ = φ₂ − Δpпpн.
Подстановка:
φ₁ = 0,70 − 506,51 Па1710 Па ≈ 0,40379 = 40,4%.
4. Проверка. Начальное давление пара около 690,49 Па; после прибавления 506,51 Па получается 1197 Па, то есть 70% от 1710 Па. Весь процесс проходит ниже насыщения. При вычислении нельзя вычитать массу пара из процентов: сначала переводим добавленную массу в давление или влажность.

Ответ: ≈ 40,4%.