Задание ABE46D: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
Верно. Средняя линия соединяет середины боковых сторон трапеции. Проведя диагональ и применив теорему о средней линии треугольника к двум образовавшимся треугольникам, получаем, что обе части средней линии параллельны основаниям.

2. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Неверно. Треугольники со сторонами 2, 2, 2 и 2, 2, 3 существуют: каждый удовлетворяет неравенству треугольника. У них совпадают две стороны, но третьи стороны различны. Следовательно, равенства двух сторон недостаточно.

3. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Неверно. У прямоугольного треугольника центр описанной окружности — середина гипотенузы. Он лежит на стороне треугольника, а не внутри. Следовательно, слово «всегда» делает утверждение ложным.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 1.