Задание A37D67: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
Неверно. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: l = a + b2. Например, для оснований 2 и 4 она равна 3, тогда как сумма оснований равна 6.

2. Диагонали ромба перпендикулярны.
Верно. В ромбе ABCD имеем AB = AD и CB = CD. Поэтому вершины A и C лежат на серединном перпендикуляре к BD. Прямая AC и есть этот перпендикуляр, значит диагонали перпендикулярны.

3. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
Верно. Для двух сторон a, b и угла γ между ними S = ab sin γ2. Так как 0 < sin γ ≤ 1, получаем S ≤ ab2 < ab. Стороны положительны, поэтому последнее неравенство строгое.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 2, 3. Записываем номера верных утверждений по порядку без пробелов и запятых.

Ответ: 23.