Задание 902360: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Тангенс любого острого угла меньше единицы.
Неверно. Например, угол 60° острый, но tg 60° = √3 > 1. При углах больше 45° и меньше 90° тангенс больше единицы.

2. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
Неверно. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: l = a + b2. Например, для оснований 2 и 4 она равна 3, тогда как сумма оснований равна 6.

3. Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
Верно. Пусть M — середина AB, а P лежит на серединном перпендикуляре. Если P ≠ M, прямоугольные треугольники PMA и PMB равны по катетам: PM общий, AM = BM. Значит PA = PB. При P = M равенство следует из определения середины.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 3. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 3.