Задание A9E845: Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

1. Все подкоренные числа положительны. Используем арифметические, то есть неотрицательные, квадратные корни. Раскроем скобки, умножив каждый член на внешний корень; знак между слагаемыми сохраним.

2. По распределительному свойству
(√45 − √5) · √5 = √45 · √5 − √5 · √5.
Для неотрицательных чисел произведение корней равно корню из произведения, а квадрат корня равен подкоренному числу.

3. Получаем √45 · 5 − 5 = √225 − 5.
Так как 225 = 15², выражение равно 15 − 5 = 10.

4. Проверка другим преобразованием: 45 = 9 · 5, поэтому √45 = 3√5.
Тогда исходное выражение равно (3 − 1) · (√5)² = (3 − 1) · 5 = 10. Оба способа дают одинаковое точное значение.

Ответ: 10.