Задание A775A5: Оптика

1. Модель: тонкая линза, параксиальные лучи, воздух по обе стороны. Система отсчёта связана с линзой; Ox — главная оптическая ось вправо по свету, Oy — вверх. Обозначим d положительное расстояние от предмета до линзы, f — алгебраическое расстояние до изображения: f > 0 для действительного справа, f < 0 для мнимого слева. Для собирающей линзы F > 0. Механических сил в этой задаче не рассматриваем. Действительное изображение перевёрнуто. Увеличение Γ обозначает отношение модулей высот: Γ = |B′A′|÷|BA| = f÷d. Поэтому f = Γd. Фокусное расстояние F = 20 см дано в условии.
2. Объединим формулу линзы с увеличением:
1F = 1d + 1f = 1d + 1Γd,
d = F(Γ + 1)Γ,
f = Γd = F(Γ + 1).
3. Подстановка Γ = 5:
d = 20 см·65 = 24 см,
f = 20 см·6 = 120 см.
Искомым является расстояние до предмета слева от линзы. Предмет находится между F и 2F, а действительное изображение — дальше 2F, что соответствует увеличению.
4. Построение. A — основание предмета на оси, B — его верхняя точка, O — оптический центр линзы. Луч из B, параллельный оси, после линзы проходит через правый фокус; луч BO не меняет направления. Их пересечение даёт B′, проекция B′ на ось — A′. Для мнимого изображения пересекаются продолжения прошедших лучей назад, показанные пунктиром, а не сами лучи.
Проверка. 124 + 1120 = 120 в обратных сантиметрах. Отношение f÷d = 120÷24 = 5. Отрицательное поперечное увеличение y′÷y = −5 означает переворот и не меняет положительных расстояний d и f. Рисунок содержит оба необходимых луча и точки A′, B′.

Ответ: d = 24 см.