Задание 7078C7: Оптика

1. Модель: тонкая линза, параксиальные лучи, воздух по обе стороны. Система отсчёта связана с линзой; Ox — главная оптическая ось вправо по свету, Oy — вверх. Обозначим d положительное расстояние от предмета до линзы, f — алгебраическое расстояние до изображения: f > 0 для действительного справа, f < 0 для мнимого слева. Для собирающей линзы F > 0. Механических сил в этой задаче не рассматриваем. Высоту предмета обозначим h, модуль высоты изображения — H = 5 см. Изображение действительное, поэтому f > 0. Луч через оптический центр даёт подобные треугольники, откуда Γ = H÷h = f÷d.
2. По формуле тонкой линзы
1F = 1d + 1f,
1f = d − FFd,
f = Fdd − F.
Подстановка:
f = 20 см·36 см36 см − 20 см = 45 см.
3. Из соотношения высот выражаем искомую:
h = Hdf.
Подстановка:
h = 5 см·36 см45 см = 4 см.
Увеличение Γ = 45÷36 = 1,25, то есть изображение действительно увеличено.
4. Построение. A — основание предмета на оси, B — его верхняя точка, O — оптический центр линзы. Луч из B, параллельный оси, после линзы проходит через правый фокус; луч BO не меняет направления. Их пересечение даёт B′, проекция B′ на ось — A′. Для мнимого изображения пересекаются продолжения прошедших лучей назад, показанные пунктиром, а не сами лучи.
Проверка. 136 + 145 = 120 в обратных сантиметрах, а 4 см·1,25 = 5 см. Предмет расположен между F=20 см и 2F=40 см, изображение за 2F, перевёрнуто. На построении высота A′B′ направлена вниз, но H в численном условии — её положительный модуль. Этот знак не должен приводить к отрицательной высоте предмета.

Ответ: h = 4 см.